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Maurer - Rosen

Der Graph der Kurve mir der polaren Gleichung r = sin(n*phi) mit phi=0..2pi wird von den Mathematikern bekanntlich als 'Rose' bezeichnet. Peter Maurer hatte 1987 als erster die Idee, die Punkte dieser Kurve nicht in 'üblicher' Folge, sondern in verschiedenen Schrittweiten zu durchlaufen. Außerdem dreht man (wenn möglich) entstehenden Teilbilder und überlagert sie zu den oben gezeigten Mustern. Man kann zwei Parameter bestimmen: den Faktor n und die Schrittweite d. Die Vielfalt der entstehenden Graphen ist - wie die kleine obige Auswahl zeigt - erstaunlich.

Der ganze Detailreichtum eröffnet sich allerdings erst, wenn man diese Kreationen in voller Bildschirmgröße betrachtet (ein Beispiel können Sie hier genießen), oder auf einem Drucker mit HP/GL ausgibt.


 

Für die ganz Unerschrockenen gibt es ein Computerprogramm als Quelltext für Python mit Tk. Es erzeugt eine endlose Animation dieser Figuren. Die dabei angezeigten formbestimmenden Parameter sind n und d (im Gradmaß).


 

Hier eine interaktive Online-Version dieses Programms in Standard-Browser-Java.
Demnächst: die moderne Fassung für das Java-Plugin!

 

Zur Theorie:

Für gerades n erhalten wir eine 2n-blättrige, für ungerades n eine n-blättrige Rose.
Steht hohe Zeichengenauigkeit zur Verfügung (HP/GL), kann man feinere Grundeinheiten als Grade verwenden.

Wir wählen n=4, also die Polargleichung r=sin(4*phi) und als Zeichen-Einheit 1 Grad. Somit erhalten wir 360 Punkte auf einer Kurve.
Verbinden wie diese Punkte in gewohnter Reihenfolge (0°,1°,2°,...), so entsteht die bekannte 8-blättrige Rose.
Wir setzen d=100, verbinden also vom Startpunkt jeden 100-sten Punkt (bei phi=0°,100°,200°,300°,400°=40°,140°,240°...), bis sich die entstehende Teilkurve schließt. Da ggT(100,360)=20 geschieht dies nach 360/20 = 18 Schritten, wir haben ein 20-tel der 360 Punkte verbraucht: die Positionen 0°, 20°, 40°, 60°,..,340°.
Da wir nur jeden 20-ten Punkt erwischt haben, können wir obiges Winkelmuster noch 19 mal um 1 Grad verdreht berechnen und in die Zeichnung aufnehmen, nämlich für phi=
(1°,101°,201°, 301°,41°.....)
(2°,102°,202°, 302°,42°.....)
(3°,103°,203°, 303°,43°.....)
usw.

 

(Wolfgang Urban und Informatik-Schüler der 8. Klassen 1999, damals noch in POW-Oberon programmiert)